新版SPC的PPK.G CPK.G公式很简单吗？

上面的是新版SPC的PPK.G CPK.G的计算公式，熟悉数学的人一眼就看出来如何计算的，很简单：

• 分子：就是规格上下限和中位数的距离
• 分母：就是99.865%、0.135%分位数和中位数的距离

这种算法称之为“经验分位”算法

很简单吧

但是，但是...

如果我们的spc分析报告上的数据点只有25点（如果是单值就是25个检测结果，如果子组=5，就有5*25=125个检测结果），这样：和 都是非常靠近分布两端的极端分位数。

在样本的前后端，连一个完整的数据都没有。

即使通过样本分位数算法进行插值，得到的结果也几乎完全由最小值和最大值决定，不能可靠地反映总体分布的两端。

所以，小样本的问题不仅是“插值偏差较大”，而是样本中根本没有足够的尾部数据，无法直接、可靠地估计 和 这两个极端分位数。

那么手册中是如何解决这个问题的呢？

1、如果数据点数大于2000点，可以直接使用上述公式计算（经验分位）

2、如果数据点数小于2000点，比如25点，就需要拟合分布，从拟合分布中计算分位数来确定PPK.G、CPK.G，不能依靠实际数据估计两个极端分位数（ 拟合分布）

先根据样本数据拟合合适的概率分布，例如：

• 正态分布；
• 对数正态分布；
• Weibull分布；
• Gamma分布；
• 其他适合该过程数据的分布。

确定拟合分布及其参数以后，再从拟合得到的理论分布中计算：

最后代入通用公式，计算PPK.G、CPK.G。

如何拟合分布？

这个就有点复杂了，简单一点的流程就是：

样本数据 → 候选分布 → 参数估计 → 拟合优度评价 → 确定分布 → 反累积分布函数计算分位数

根据样本数据，尝试拟合正态、对数正态、Weibull、Gamma等多种候选分布，并采用最大似然法估计各分布的参数。

然后结合拟合优度检验、概率图及AIC等指标，选择与数据最吻合且符合过程特征的分布。

确定分布后，通过其反累积分布函数计算 ，再代入通用公式计算Ppk；如果过程稳定，同一结果也可以称为Cpk。

• 所有大样本（大于2000点）的PPK.G、CPK.G的计算确实非常简单，
• 但小样本（小于2000点）计算就非常复杂了，最好的方法是采用斌果SPC这类专业的、匹配最新版本SPC的专业SPC软件来计算。