用excel手搓cusum控制图（提供excel文件）

很多人做 SPC，默认就是 Xbar-R、I-MR。

图画得很漂亮，八大判异规则背得很熟——可现场偶尔会遇到这种尴尬：

过程其实已经慢慢偏了（比如 0.5σ 到 1.5σ 的慢性漂移），但图上点位依然安安静静地落在上下控制限内。等它真正爆点（突破 3σ）的时候，坏件可能已经生产了一大批，损失不小。

这时候，你可以想想 CUSUM（累积和）控制图。

它不盯单点跳不跳 3σ，而是把“相对目标的偏离”一点一点累积起来。小漂移、慢性偏移，往往比常规控制图更早露头。

网上公式一大堆，看着头晕。我干脆用 Excel 把单值、子组两套都手搓了一遍，做成可改数据、公式全透明的模板。文末有完整文件，直接下就能复算。

（也顺便说一声：我们做的 斌果 SPC，现在也已经支持 CUSUM 控制图了。Excel 适合把算法吃透；产线实时看图、自动判异、多项目看板，还是软件省事。）

先讲清楚：CUSUM 在算什么？

常规的休哈特控制图只看当前点；而 CUSUM控制图带有“记忆”。

它的核心思想只有三步：

1.算偏差： 每个点先算相对目标（规格中心/目标均值）的偏差：

2.双向累加： 分别累积“偏高”和“偏低”两条路径：

3.设限判异：

• 参量解释：

（1）k为松弛系数**，一般取 k = 0.5（代表能最敏感地捕捉 1σ 的偏移）。

（2）h 为控制限系数，一般取 h = 4 或 h = 5（模板里按常见默认：k = 0.5, h = 4）。

（3）敲重点：目标值（均值）必须填规格中心或工程目标值。没有目标值，CUSUM 就失去了“累积偏离”的锚点，是没法正经做的。

文件结构说明

模板文件内分为两个 Sheet：

1. 单值：一次只测一个观测值（如液位、温度、单件尺寸）。
2. 子组：每组 5 个值（可自由扩展为你的子组容量 n）。

下面的excel实现的cusum算法，和minitab结果是一模一样的。

单值

1. 表头结构

主要包含：序号、Xj（测量值）、ci（偏差）、C+i（上累积）、C-i（下累积）、极差（移动极差 MR），以及 UCL / LCL / CL。

2. 右侧参数区（以 K 列和 L 列为例）

参数名称	单元格位置	Excel 公式 / 填入值	逻辑说明
均值（目标）	L1	0（按实际规格中心填）	累积偏差的基准锚点
h	L2	4	控制限倍数
k	L3	0.5	松弛系数
k*sigma	L4	=L3*L5	k*σ
标准差 σ	L5	=AVERAGE(F3:F26) / 1.128	平均移动极差
UCL	L7	=L2*L5	h*σ
LCL	L8	=-L7	\$-h \times \sigma\$

3. 数据行公式（以第 3 行为例，即 i=2）：

子组

如果每次抽样是一个子组（比如一组 5 个样品），不能直接把所有单值混在一起算。子组 CUSUM 的核心在于“以组均值为主线，且标准差要进行子组调整”。

1. 核心差异点

1. 点位值： 用子组均值减去目标值，即 。
2. 波动衡量： 估计总体标准差时，推荐采用合并标准差并经 C4 偏置修正，这样能有效消除组间漂移对标准差估算的干扰。
3. 标准差调整： 控制限和累积扣除项里的标准差，使用的是均值的标准差

2. 右侧参数区（以 O 列和 P 列为例）

参数名称	单元格位置	Excel 公式 / 填入值	逻辑说明
均值（目标）	P1	0（规格中心）	目标基准
h / k	P2 / P3	4/0.5	默认参数
自由度 df	P10	=25*(5-1)	组数* (n-1) = 100
合并标准差 σ	P11	=SQRT(SUM(J2:J26)/P10)/(EXP(GAMMALN((P10+1)/2)-GAMMALN(P10/2))*SQRT(2/P10))	基于组内离差平方和（DEVSQ）汇总，并除以C4修正系数
调整标准差	P5	=P11/SQRT(5)	关键点：
k*sigma	P4	=P3*P5
UCL / LCL	P7 / P8	=P2*P5/=-P7

3. 数据行公式（以第 3 行为例）：

Excel实现合并标准差的算法是非常复杂的。如果想进一步了解合并标准差，请看《全网第一个讲清楚CPK如何计算的，Step by step，Excel和Python同时实现》，这里面的CPK分母的sigma就是用合并标准差，有很详细的公式说明和过程。

总结：什么时候用 Shewhart，什么时候用 CUSUM？

• Shewhart 控制图（Xbar-R / I-MR）：
  适合看大跳变（> 2σ ~ 3σ）、突发性异常、孤立的爆点。直观、好解释，产线接受度高。
• CUSUM 控制图：
  适合看微小偏离（0.5σ ~ 1.5σ）、刀具缓慢磨损、原料批次间微小漂移、化工连续反应微调。

建议组合拳： 常规巡检用常规控制图监控大突变，对质量要求极高的关键特性/易漂移工序，并行叠加 CUSUM 进行早期预警。

如果需要模板

如果觉得上面的太难无法复刻，Excel我们已经做好了，v下面两个v信获取：

simple-SPC 或者 simple_spc2